Moin,
wie ich das so lese, vermute ich, dass Deine Frau keine Tätigkeit ausübt oder werden wird.
Warum ziehst Du nicht um?
Ich weiß, hört sich nicht nach Lösung an, aber Du hast da was unterschrieben, glaube ich...
Ansonsten bleiben Dir nur die regulären Ausschreibungen oder ein sanftes, nicht forderndes Gepräch (nichts schriftliches!) mit Argumenten mit dem neuen Dienstherrn in Gestalt des HZA-Vorstehers UND des Personalchefs der BFD. Dein Auftreten entscheidet über Erfolg oder Misserfolg! Keine Angst vor einem HZA-Vorsteher, oder selbst einem BFD-Präsi! Bisher hat mich noch keiner von ihnen gebissen!

Wichtig ist das, ich wiederhole mich, NICHT FORDERN, sondern die Suche nach einer Lösung! Dies beinhaltet auch Kompromissbereitschaft deinerseits. Wenn er/sie dich unterstützen, dann bei dem gewünschten HZA, sprich Vorsteher. So ist einiges zu machen (so war es bei mir, wo sagar eine "harte Nuss" weich wurde).
Eine Todsünde ist die Einschaltung des Personalrates!!! Chefs fühlen sich dann unter Druck gesetzt und reagieren trotzig!!
Initiativbewerbungen laufen nur über klärende Gespräche von Mann zu Mann, oder Frau

Wenn Du dir der Unterstützung sicher bist, dann folgt das Schriftliche (sozusagen proforma) und dann erst wird der Personalrat verständigt, der kann dann gar nicht mehr anders...
Verfasse KEIN schriftliches Gesuch ohne dieses vorhergehende Gespräch.
Führt das zu nichts, insbesondere BFD-Ebene, brauchst erst gar kein Gesuch einreichen.
Tja, die Argumente

Ich kenne Deine Gesamtsituation ja nicht, aber das, was Du schilderst wird nicht reichen. Was hindert dich an einem Umzug? Dass vielleicht Eltern oder so an Deinem Ort leben, dürfte kein Argument sein, ebenso wenig, dass Deine Frau vielleicht erkrankt ist und einen Kinderwunsch hegst.
Wenn Deine Frau in Lohn und Brot steht, Du dazu vielleicht Eigentum besitzt, Du dich um Deine alten Eltern kümmern musst, das wären Argumentationshilfen.
cu,
...und viel Glück,
Mikesch