du kannst versuchen die Kosten, welche nicht von deiner Versicherung übernommen werden, vom Dienstherrn erstattet zu bekommen.
Dies war bei mir möglich, weil der AA die Reha ausdrücklich befürwortet hat, um die Dienstfähigkeit wieder zu erlangen.
Dies MUSS alles bewilligt bzw. beantragt sein, bevor du die Reha anfängst. Frage mal deine Personalabteilung und deine Beihilfestelle danach.
Es kann sein, dass du deiner Personalstelle exakt schriftlich nachweisen musst, was genau deine Versicherung zahlt und was nicht, den Rest würde dann ggf. dein DH übernehmen- so war es bei mir.
Lass dir von den Kliniken die Kosten genau auflisten, und dann stell den Antrag bei deinen Versicherungen und auch beim DH.
Kliniken würde ich über die Seite der Deutschen RV Bund suchen, meiner Erfahrung nach ist dort in den Kliniken fachlich auch versiertes ärztliches und therapeutisches Personal.
Zudem sind die Ärzte in Kliniken der Rentenversicherung fachlich auch in der Lage, deine allgemeine Arbeitsfähigkeit auch zu beurteilen (Gutachten möglich) - kann sinnvoll sein, wenn du deine Dienstfähigkeit unbedingt erhalten willst und nach der Reha unterstützende Argumente für den AA brauchst.
Folgende Webseiten zur Kliniksuche empfehle ich aus eigener Erfahrung:
https://www.drv-reha.de/kliniken
https://www.rehakliniken.de/rehakliniken/kliniksuche